الگوریتمی برای پیش بینی سلسله اعداد جذاب برای مغز انسان

درخواست حذف این مطلب
الگوریتمی ارائه شده است که برپایه ی آن می توانیم دنباله های اعداد جذاب برای انسان را پیش بینی کنیم.یکی از ویژگی های جذاب ریاضی، زیبا بودن آن است. اما اینکه زیبایی در ریاضی به چه معناست، مفهوم پیچیده ای است.شاید یکی از مشهورترین مثال ها برای زیبایی ریاضی، نسبت اویلر (eiπ + 1 = 0) است که ارتباط عمیق بین زمینه های ظاهرا بی ربط ریاضی را نشان می دهد. به عنوان مثال π از هندسه، e و i از جبر، اعداد ابتدایی ۰ و ۱ و عمل جمع و مساوی هم از نظریه ی اعداد هستند. چنین مواردی هر کدام مربوط به قلمرویی خاص از ریاضیات هستند و در عین حال با یکدیگر ارتباط دارند و این از عجایب دنیای ریاضی است.مشخصا وجود چنین ارتباطی نشان از جالب بودن ریاضی دارد. الگوهای ریاضی همیشه جزو آن دسته از مواردی هستند که تنها انسان قادر به تشخیص آنها بوده است.اما در سال های اخیر، ماشین ها هم ابزاری داشتند که بتوانند با استفاده از آنها، الگوهای خاص را شناسایی کنند. درواقع ماشین ها در شناسایی چهره، اشیا و بسیاری از نقش های بازی، بسیار بهتر از انسان ها عمل می کنند. چنین مسئله ای احتمال جالبی را به وجود می آورد: آیا الگوریتم های یادگیری ماشینی می توانند الگوهای جالب و ظریف موجود در ریاضی را نیز شناسایی کنند؟ آیا آنها می توانند در کشف زیبایی های ریاضی نقش محوری بازی کنند؟خوشبختانه امروزه به لطف کار پژوهشی چای وا وودر مرکز تحقیق واتسون شرکت ibm در نیویورک، پاسخی برای این گونه سوال ها به دست آمده است. وو یک الگوریتم یادگیری ماشینی ساخته است که می تواند انواع مشخصی از ساختارهای ظریف در ریاضی را شناسایی کند و از آنها برای بیرون کشیدن توالی های جالب در محیط های کاملا تصادفی استفاده کند.تکنیک این الگوریتم با استفاده از یک پایگاه داده ی غیرمتعارف به نام دانشنامه ی آنلاین دنباله های صحیح یا online encyclopedia of integer sequences کار می کند که ابتدا در دهه ی ۱۹۶۰ توسط ریاضی دانی به نام نیل اسلونساخته شد و در سال ۱۹۹۶ وارد دنیای وب شد.توالی و دنباله ی اعداد، به مجموعه ای از اعداد گفته می شود که طبق قانون خاص خود در کنار هم قرار گرفته اند. به عنوان مثال می توان به توالی اعداد اول اشاره کرد که تنها بر ۱ و خودشان بخش پذیرند. توالی دیگر، دنباله فیبوناچی است که هر عدد، حاصل مجموع دو عدد قبلی است. دنباله های دیگری هم هستند که می توانند قانون خاص خود را داشته باشند مثلا اعداد فردی که از ۷ شروع شوند.درواقع ریاضی دانانی که دانشنامه ی آنلاین دنباله های صحیح را مدیریت می کنند، اینترنت را به محیطی گسترده برای یافتن توالی های جالب ریاضی تبدیل کرده اند که نمونه های زیادی از این دست، در آن وجود دارد. این پایگاه داده، توالی ۶۶۶ را هم در خود دارد.پایگاه داده حتی شامل توالی هایی از اعداد صحیح حاوی عدد ۶۶۷ هستند. دلیل خاص بودن این عدد به زمانی برمی گردد که مردم از فکس استفاده می کردند. شماره تلفن هر مشترک به علاوه ی ۱، شماره ی فکس آنها بود. به عبارت دیگر، اگر شماره تلفن مشترکی ۱۲۳۴۵۶۷ بود، شماره فکس آنها ۱۲۳۴۵۶۸ در نظر گرفته می شد. با چنین تفکری، عدد ۶۶۷ به توالی ۶۶۶ بسیار نزدیک بود.امروزه پایگاه داده ی integer sequence حاوی ۳۰۰ هزار توالی است و روزبه روز به این تعداد اضافه می شود؛ چه از جانب افراد حرفه ای و چه از طرف آماتورها. بسیاری از آنها با این کار به مسائل جالبی در ریاضی اشاره می کنند.وظیفه ی وو این بود که راهی برای تمییز چنین توالی هایی از انواع تصادفی آن پیدا کند. ایده ی وو این بود که بتواند قوانینی تجربی به دست آورد؛ قوانینی که میزان جالب بودن توالی ها از منظر انسان ها را پیدا کند. وو گفت:قوانین تجربی به خودی خود جزو نظریه های ریاضی محسوب نمی شوند؛ آنها درواقع مشاهدات تجربی ناشی از روابطی هستند که در بسیاری از مجموعه ی داده های طبیعی وساخته شده به دست انسان کاربرد دارند.نمونه ها شامل قانون مور در مهندسی برق، و قانون ۲۰-۸۰ پارتو در اقتصاد است. اینکه چرا چنین قوانینی وجود دارند مشخص نیست؛ ولی به طور مشخص می دانیم که آنها وجود دارند.یکی از اصول تجربی که در بسیاری از مجموعه داده ها کاربرد دارد قانون بنفورد است. این قانون توسط ریاضی دانی کانادایی به نام سیمون نیوکام در سال ۱۸۸۱ کشف شد. طبق گفته ی نیوکام، لوگاریتم هایی که با رقم ۱ شروع می شوند رایج ترند.مقاله های مرتبط:طبق چنین قانونی، در یک مجموعه ی داده، اعداد بیشتر با ۱ شروع می شوند تا اعداد دیگر. همین ایده در دهه ی ۱۹۳۰ بار دیگر توسط فرانک بنفورد مطرح و کشف شد.قانون بنفورد در مجموعه داده های زیادی کاربرد دارد، از قبوض برق گرفته تا آدرس خیابان ها، قیمت سهام و غیره. بنابراین می توان از این قانون در شناسایی تقلب و کلاهبرداری در حساب های مالی هم استفاده کرد. البته این قانون در توالی های تصادفی کاربرد ندارد و برای همین به راحتی قابل درک نیست.درواقع اینکه چرا قانون بنفورد در برخی از توالی ها کاربرد دارد، مانند پازلی است که تنها خود ریاضی دانان جواب آن را می دانند. اما پرسش این است که این قانون تا چه اندازه در توالی های مختلف کاربرد دارد؟برای درک چنین مسئله ای ما میزان دقت پیش بینی قانون از توزیع ارقام اول در ۴۰ هزار توالی تصادفی از پایگاه داده دانشنامه آنلاین دنباله های صحیح (oeis) را اندازه گرفتیم.مشخص شد که قانون بنفورد بیش از حد انتظار اتفاق می افتد. وو در این مورد گفت:طبق نتایج، بسیاری (ولی نه همه) از توالی ها طبق قانون بنفورد عمل می کنند.بسط قانون تیلور هم توسط وو کشف شد. سوال بعدی این بود که آیا می توان از قوانین بنفورد و تیلور برای تمییز توالی های تصادفی oeis استفاده کرد؟دانشمندان برای فهمیدن این موضوع، ۴۰ هزار عدد تصادفی ایجاد شد و آنها را به ۴۰ هزار توالی انتخاب شده از oeis اضافه کردند. وو الگوریتم یادگیری ماشینی را آموزش داد تا توالی های oeis را با استفاده از قوانین بنفورد و تیلور شناسایی کند و آنها را از توالی های تصادفی جدا کند.نتایج کار حیرت انگیز بود. الگوریتم کارش را با درستی ۰/۹۹۹ و دقت ۰/۹۹۸۴ انجام داد. چنین کاری اهمیت بسیاری داشت؛ چراکه باعث می شد امکان استفاده از روند خودکار برای شناسایی توالی های جالب فراهم شود.ریاضی دانانی که وظیفه ی مدیریت پایگاه داده oeis را برعهده داشتند؛ باید هر سال حدود ۱۰ هزار مورد ارسالی را بررسی و پردازش می کردند. کار آنها با استفاده از این الگوریتم خودکار، بسیار راحت می شد.البته این شیوه محدودیت های خاص خودش را نیز داشت. ریاضی دانان توالی های مهم و جالب زیادی را تعریف کرده اند که بی نهایت عدد دارند و محاسبه ی آنها بسیار دشوار است. اما پایگاه داده تنها بخشی از آنها در اختیار دارد. این تعداد محدود برای تحلیل ماشینی مناسب نیست.سوال مهم تر اینکه آیا چنین شیوه ای می تواند ظرافت و زیبایی های ریاضی را شناسایی کند؟ خود وو هم این سوال مطرح می کند:آیا یادگیری ماشینی می تواند مشخصه های کیفی دانش علمی را کشف کند؛ به عبارت دیگر آیا ما می توانیم بگوییم که نتایج علمی به دست آمده ظریف اند، ساده اند یا جالب؟رسیدن به چنین هدفی کاملا نشدنی نیست. اگر قوانین تجربی مثل قوانین بنفورد و تیلور، شاخصی برای یافتن جالب بودن ریاضیات هستند، پس شاید این الگوریتم بتواند به عنوان یک تشخیص دهنده ی ظرافت (حداقل تا سطحی خاص) عمل کند.مقاله های مرتبط:مسلما اگر اویلر (که خود یکی از برجسته ترین ریاضی دانان تاریخ است) هم اکنون زنده بود، از وجود چنین الگوریتمی شگفت زده می شد. شیوه مدیریت شبکه های اجتماعی، نشان دهنده نحوه استفاده از مغز است ربات چیتا 3 دانشگاه mit بدون سنسور بینایی از پله ها بالا می رود تاثیر مطلوب یادگیری موسیقی بر مهارت های زبانی کودکان چرا توپ های جام جهانی با توپ های فوتبال متداول فرق دارند زندگی در تاریکی چه تاثیری روی نوجوان های تایلندی محبوس در غار خواهد داشت؟